Количественные характеристики педагогического процесса в работе И.И. Нурминского

Наиболее близкой  к  настоящему исследованию курса геометрии по целям, предмету и методам обработки данных является работа Нурминского И.И. и Гладышевой К.Н., опубликованная в книге "Статистические закономерности формирования знаний и умений учащихся" [73].
Авторы  изучают  количественные характеристики  педагогического процесса и их влияние на результаты обучения на базе курса физики средней   школы. Экспериментально оценены обучающие возможности различных  компонентов учебника, задач, лабораторных  работ и т.д. Для   количественного измерения результатов  формирования знаний  и умений учащихся используется понятие смыслового элемента, введенного в   работах И.С.Попова [82].
Авторы выделили группу измеряемых факторов учебника представляющих собой частоту появления того или иного выделенного смыслового элемента учебного материала в различных вариантах: в тексте с обычным, полужирный шрифтом и разрядкой, в рисунках, в схемах, в формулах и т.д.. Кроме этого, по заранее заготовленным бланкам таблиц проводились наблюдения учебного процесса в 100 шестых и седьмых классах. Учитывалось применение учителем средств обучения. Методика измерений и обработки данных описана авторами исследований следующим образом: "… исследования проводились с большим числом учащихся разных школ. Это стабилизировало на некотором среднестатистическом уровне влияния факторов, связанных с личностными особенностями учителя и ученика; с помощью корреляционного анализа выявлялись факторы, заметно влияющие на результаты обучения и подлежащая изменению; методом наименьших квадратов опреде­лялась линия регрессии - наиболее вероятная прямая, графически отражающая связь результатов обучения с одним или двумя из выделенных факторов учебного процесса" [73].
В исследовании каждая пара {k, N_эф}  отражает элемент учебного материала, где  k - процент успешно освоивших данный учебный эле­мент  и  N_эф  = l_in_i - взвешенная  сумма  компонент учебника и средств обучения, используемых  учителями. Значение {n_i} измерялись для каждого учебного элемента, и представляют собой частоту употребления обучающего фактора.
Подробное  рассмотрение  описанной  методики  не  входит в круг задач нашего исследования, однако ниже  мы  приводим ряд замечаний, причин по которым  существенно ограничивается приложение разработанной методики к выявлению статистически значимых закономерностей формирования знаний учащихся по геометрии.

1. Основное количество измеряемых  характеристик учебного предмета, относится к типу частотных и  связаны с типографическим оформлением учебника физики.
Первые четыре параметра – n₁, n₂, n₃, n₄ отмечаются по типу шрифта, которым печатается в учебнике смысловой элемент, два параметра характеризуют наличие рисунков и четыре формул. Совершенно исключена из рассмотрения содержательная сторона процесса обучения, систематизации усваиваемой информации, внутренние взаимосвязи между смысловыми элементами. Таким образом, отдается предпочтение частотным характеристикам и игнорируется структурная организация учебного курса, т.е. то, что отличает педагогические исследования от психологических.

2. Не достаточно обоснованна методика выявления количественных закономерностей. Так коэффициенты {l_i} - относительные значения эффективности факторов, рассчитываются так, чтобы как можно лучше "уложить" дополнительную группу точек с неучтенным влиянием фактора на предполагаемую кривую научения. Причем последовательность введения факторов, как показывает дальнейший расчет коэффициентов эффективности, не зависит от степени их влияния на величину N_эф, хотя логичнее было бы организовать процесс в порядке убывания значений  l_i.

3. Полученные в результате обработки различные кривые (всего 5) трактуются как сложность смыслового элемента. В ходе последующей экспериментальной проверки значимости выявленных закономерностей ряд смысловых элементов, при изменении методики преподавания, переходят на другой уровень сложности. Здесь в рассуждениях авторов исследования возникает явное  противоречие: с одной стороны различные кривые научений однозначно связываются с уровнем сложности, независимо  от величины N_эф, а с другой стороны допускается при увеличении значения N_эф изменение уровня сложности.

4. Проведенный педагогический эксперимент показал высокую устойчивость полученных результатов. Оценка вероятности случайного попадания экспериментальных данных в область кривых дала значение порядка 10 ^-10. Однако при расчете вероятности биноминальной слу­чайной величины неявно предполагается, что точки в плоскости {k, N_эф} распределяются равномерно. Это допущение, естественно при уменьшении дисперсии приведет к существенному увеличению вероятности случайного попадания экспериментальных данных в область кривых.

5. Авторы  исследования  школьного  курса  физики  не применили известные статистические методы многомерного анализа,  Тем более, что в конечном итоге учебный процесс описывается величиной N_эфпредставляющей  собой линейную комбинацию  измеряемых факторов - наиболее изученное и распространенное направление статистики.
Несмотря на приведенные выше замечания, нельзя не отметить важность выявленных количественных закономерностей формирования знаний и умений, высокое качество прогноза даже при существенном изменении обучающего воздействия.