Реляционные базы данных теоретического материала геометрии

При проведении статистических исследований педагогических  процессов большинство количественных характеристик, описывающих  те или иные факторы восприятия, памяти и т.д., рассчитываются  непосредственно на основе опытных измерений [48]. В настоящей работе нами был использован метод, допускающий алгоритмизацию  объемных и технически сложных измерений эмпирического материала, который логически  вытекает из известных в практике применения ЭВМ реляционных баз данных [6].
Каждому  информационному элементу, изучаемому в курсе геометрии, можно поставить в соответствие натуральное число - обобщенный код:
d(k^р,k^н)= 1000k^р + k^н, где k^р, k^н - род  и  порядковый номер  информационного элемента, соответственно, например: для k^р = 1,   k^н = 1,...,n_п, п = 286 для k^р = 2,   k^н = 1,..., n_у, у = 197 (множитель 1000  при k^р  можно заменить на любое число, большее чем количество выделенных информационных элементов и обеспечивающее однозначное соответствие).
База исходных данных об информационной структуре геометрических представлений, технологической модели учебного курса организована в виде совокупности целочисленных пассивов переменной  длины.
Причем каждый массив, не зависимо от того, какую именно информацию он представляет, составлен по единому принципу:D = UD_i(i =1,...,n), где n - общее число структурных единиц массива D; D_i - вектор, состоящий из обобщенных кодов информационных элементов и описывающий взаимосвязи  i-го элемента, возникающие  в процессе изучения теоретического материала.
Массив D_п = UD_пi (i =1,…,n_п; п = 286) описывает внутригрупповые связи между информационными элементами 1-го рода, образующие при формировании понятийного ряда курса геометрии. Каждый вектор D_пi состоит из обобщенных кодов с помощью которых определяются понятия с i порядковым номером. В обобщенных кодах данного вектора, как и всего  массива  D_n: k^р = 1,   k^н = 1,...,n_п,  п = 286.
Например, D_n7 = {1002, 1003} -  вектор понятия 7 (отрезок), причем  2 (точка), 3 (прямая) - порядковые номера понятий из которых складывается понятие 7 (см. Приложение 1 и 5).
Массив D_у = UD_уi (i =1,…,n_у; у = 197)описывает взаимосвязи между информационными  элементами, образующихся при изучении  утверждений курса  геометрии. Вектор D_уi состоит из обобщенных кодов геометрических понятий, свойства  которых  формулируются в данной теореме с порядковым
номером i, и утверждений, с помощью которых доказывается эта теорема.
Например, D_y52 = {1025, 1026, 1077, 2018, 2022, 2027, 2051} Т.е. формулировка  утверждения  52  связывает  понятия  25, 26, 77 , а доказательство опирается на утверждения 18, 22, 27, 51 (см. Приложение 1 и 5; 2 и 6).
Изложение теоретического материала тематически  разбито в  учебнике  А.В.  Погорелова "Геометрия 7-11 " на  121   пункт, из которых 81 пункт  приходится на планиметрию и 40  пунктов  на  стереометрию. Технологический  аспект  курса  геометрии  представлен  массивами D_т и D_з,  
где D_т = UD_тi (i =1,…,n_т; т = 121) - массив, отражающий информационное содержание каждого пункта курса геометрии;
D_з = UD_зi (i =1,…,n_з; з = 1098)- массив, отражающий информационное содержание задач и упражнений, приводимых в учебнике Погорелова А.В. в конце каждого параграфа.
Например, D_т17 = {1038, 1039, 1040, 1041, 2024, 2055, 3010, 3011, 3012, 3013, 3014, 3015, 3016, 3017, 3018}
В пункте 17 изучаются понятии 38, 39, 40, 41; доказываются теоремы 24 и 25; решаются задачи с номера 10 по номер 18 (см. Приложения 1 и 5; 2 и 6; 4 и 7).
Например, D_з261 = {1025,1028,1069,1071,1077,2050,2052}. Задача под номером 261 (§6, №15) описывает понятия 25, 28, 69, 71, 77  и для   ее решения пользуются теоремами  50 и 52.
Единый подход при формировании массивов данных очень удобен для последующего расчета числовых параметров, характеризующих содержа­ние изучаемой информации. Не зависимо  от  типа  массива, возможно, проводить алгоритмизацию процедур вычислений числовых  параметров.
Это позволяет рассчитывать задаваемые количественные  параметры в автоматическом, интерактивном  режиме, что обычно в педагогических исследованиях проводится "вручную".