Оценка уровни знания информационного элемента

Следующим этапом обработки результатов контрольных работ является трансформация полученных значений вероятностей  правильного ответа на задания в оценку, характеризующую уровень знания каждого информационного элемента. Такую оценку нельзя рассчитать простым усреднением результатов выполнения контрольных заданий, связанных с тем или иным информационным элементом так как решение каждого задания в существенной мере зависит от постановки вопроса и, соответственно, от тех действий, типа логических операций, которые необходимо произвести для получения правильного ответа [6, 72].
Классификация контрольных заданий с последующей оценкой  знания по 12-ти балльной шкале проведена по методике, предложенной Беспалко В.П. [13], где в качестве решающего признака типизации приня­ты правила и методы выполнения тестового задания называемого  ориентировочной основой деятельности.
Все задания контрольного опроса, согласно принятой методике, распределены по 4-м возрастающим уров­ням:
Первый уровень - Репродуктивное узнавание;
Второй уровень - Репродуктивное алгоритмическое действие;
Третий уровень - Продуктивное эвристическое действие;
Четвертый уровень - Продуктивное творческое действие.
Согласно этой же методике, если ученик решает задание 4-го уровня, то вообще говоря, он должен уметь  решать  задания 1, 2 и 3-го уровней. Аналогично можно утверждать и для   всей остальных уровней. Переход к 12-ти бальной   шкале оценивания осуществляется следую­щий образом: Пусть {р_i } , i = 1,2,3,4  - вероятности правильно­го решения заданий i-го уровня (р_i получены простым усреднением), такие что р₁ , p₂ , р₃ , р₄ = 1.
Тогда оценка знания информационного элемента будет:r = 1+ int(r_iq_i),

где q₀ = 1 – р₁ - доля учащихся, которые решали, но не  решили (таких учащихся мы не рассматриваем);
q₁ = р₁ - р₂ - доля учащихся находящихся только на 1-ом уровне;
q₂ = р₂ - р₃ - доля учащимся находящимся только на 2-ом уровне;
q₃ = р₃- р₄ - доля учащимся находящимся только на 3-ом уровне;
q₄ = р₄ - доля учащихся находящихся только на 4-ом уровне;
r₀ = 0,  r₁ = 3, r₂ = 6, r₃ = 9, r₄ = 12 - узлы шкалы в   баллах, зависящие от выбранного масштаба;
int(х) - целая часть числа.
Очевидно, что данная расчетная формула является  непосредственным аналогом  формулы  полной  вероятности [16] приведенной к 12-ти балльной  шкале оценок.
Данная формула предназначена для алгоритмизации процедуры оценивания по выбранной шкале на основании данных о проценте верных решений контрольных заданий разного уровня сложности и ее не следует рассматривать как математическое утверждение. Заметим, что описанная методика используется для ранжирования информационных элементов по уровням знания, а не для оценки знаний учащихся.