Вектора, характеризующие совокупность информационных элементов 1-го рода

В соответствии с акцентируемыми в  данном исследовании основными аспектами проблемы обучения, определяемые ниже количественные параметры характеризуют структуру и образующиеся  усваиваемых  знаний, технологическую модель школьного курса геометрии. Здесь  используются операторы массивов данных и функционалы,  описанные в предыдущем разделе   работы.
Совокупность информационных элементов 1-го рода (геометрические понятия) характеризуются следующей группой   векторов:
I_п1(k^н) = I_a(D_п,1,k^н)
I_п2(k^н) = I_b(D_п,1,k^н)
I_п3(k^н) = I_a(D_у,1,k^н)
I_п4(k^н) = I_a(D_т,1,k^н)
I_п5(k^н) = I_a(D_з,1,k^н) ,    k^н  =1,...,n_п
где k^н-   порядковый номер и.э.1р.
Первые три вектора описывают качественный  состав  взаимосвязей, образующихся при изучении данного понятия с номером k^н. Так вектор  I_п1представляет группу тех понятий из всей совокупности и.э.1р. в определении и, в конечном счете, в усвоении и понимании которых участвует данный информационный элемент. И обратно, вектор I_п2  определяет группу понятий, с помощью которых формируется данное. Т.е. векторы I_п1и I_п2описывают взаимоотношения  между и.э.1р., возникающие при формировании понятийного  ряда  учебного предмета.
Так, например, неудовлетворительное знание  учащимися координат вектора является следствием недостаточного понимания понятий  век­тор и координатная система, и в то же время служат  непосредствен­ной причиной крайне низкого процента правильных решений для зада­ний контрольного опроса, связанных с операциями над векторами.
Вектор I_п3 относится к типу межгрупповых для и.э.1р. и и.э.2р., каждому понятию ставит в соответствие множество  утверждений, теорем в которых рассматриваются те или иные  свойства этого поня­тия. Например, для треугольника это могут быть теоремы  о  свойствах его углов и сторон, признаки равенства  или  подобия, формулы для вычисления площадей, теоремы о метрических соотношениях и т.д.
Очевидно, что  разнообразие  утверждений, описывающих  свойства геометрической фигуры, оказывают существенное  влияние на уровень понимания учащимися этого понятия на его  положение в системе формирующихся в процессе  обучения  представлений.
Вектор I_п4 показывает степень участия данного и.э.1р. в объяснении теоретического материала учебного предмета, а вектор I_п5 - отработку усвоенных знаний в задачах, упражнениях. Эти факторы во многом определяются первыми тремя, но в то же время имеют относи­тельно независимое, самостоятельное значение в соответствии с прог­раммой учебного курса.
Кроме того часть геометрических понятий, таких  как  точка, прямая, плоскость, треугольник, многоугольник, параллельность прямых и т.д., изучались учащимися еще в начальной  школе на уроках мате­матики. Для   учета влияния этого существенного фактора на качество знаний в состав параметров, характеризующих каждый и.э.1р. включен следующий индикатор "начальной подготовки" -  I_nd(k^н).