|
Демонстрационные примерыРассмотрим параметры понятия "треугольник" (и.э.1р. с порядковым номером 21):mп1 = 15, mп2 = 3, mп3 = 21, mп4 = 50, mп5 = 170, qп = 9, dп = 1, Оп = 8 .
Данное понятие в дальнейшем продуцирует 15 других геометрических понятий (mп1 = 15), в частности, равенство треугольников, медиана, равнобедренный треугольник, внешний угол и т.д. Определение треугольника состоит из трех понятий (mп2 = 3), а именно: геометрическая фигура, точка, отрезок. Свойства треугольников рассматриваются в 21 утверждении (mп3 = 21), начиная с аксиомы существования треугольника, равного данному и далее, например, о сумме углов треугольника, о центрах вписанной и описанной окружностей, о метрических соотношениях, о признаках равенства и подобия, о площади и т. д.
Так или иначе, понятие "треугольник" использовалось в 50 пунктах учебника Погорелова (mп4 = 50) для объяснения теоретического материала и практическое закрепление усвоенных знаний, отработка навыков по применению различных свойств треугольника при решении задач, осуществляется с помощью самостоятельного решения учащимися 170 задач (mп5 = 170).
Уровень знания понятия "отрезок" равен 9 и так как треугольник определяется по парным соединением 3-х отрезков, то qп = 9. В начальной школе дети уже частично изучали эту фигуру и могут визуально отличить ее от других, следовательно, dп = 1. Проведенный контрольный опрос учащихся показал, что они достаточно уверенно воспроизводят определение треугольника, строят чертеж, применяют различные свойства в типичных задачах, однако в нестандартных ситуациях, когда нужно логически обосновать свои рассуждения результаты низкие. Анализ решения контрольных заданий показал уровень знания понятия "треугольник": Оп = 8.
Аналогичным образом определяются количественные параметры для всех других информационных элементов 1-го рода.
В курсе стереометрии изучается следующая теорема 16.1: "Пересекающиеся прямые, соответственно параллельные двум перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны" (стр. 195 учебника Погорелова). Это геометрическое утверждение относится к классу информационных элементов 2-го рода и имеет порядковый номер 149 (Приложение 6) Строка с данным номером в приложении содержит следующие значения:
mу1 = 3, mу2 = 5, mу3 = 1, mу4 = 3, mу5 = 1, qу = 6, dу = 0, Оу = 5.
В формулировке рассматриваемого утверждения используются понятия: пересекающиеся, параллельные и перпендикулярные прямые (mу1 = 3).
Справедливость утверждения доказывается с помощью последовательного применение теорем 15.3, 15.4, 15.6 (нумерация из учебника Погорелова А.В.) о параллельности прямых и плоскостей, а также свойств сторон параллелограмма и третьего признака равенства треугольников - итого mу2 = 5.
В дальнейшем это утверждение, в свою очередь, используется при доказательстве одной теоремы (mу3 = 1), а именно - теоремы 16.3 о перпендикулярности прямой и плоскости.
Теоретический материал трех пунктов учебника (п. 87, п. 88, п. 89 стр. 195-200) в той или иной мере обращается к данному свойству взаимного расположения прямых в пространстве (mу4 = 3) и далее его использование необходимо при решении лишь одной задачи (mу5 = 1).
Общий уровень знания учащимися понятий перпендикулярных и параллельных прямых оценен в 6 баллов (qу = 6) и в курсе начальной школы эта теорема не изучалась: dу = 0. Контрольный опрос показал уровень знания данного информационного элемента Оу = 5.
Рассмотрим, например, что представляет собой количественные параметры тематического состава школьного курса геометрии. Каждая тема в данной работе однозначно связана с отдельным пунктом учебника Погорелова А.В. (всего 121 пункта). В десятом классе изучается тема "Параллельные прямые в пространстве" (п. 83,стр.184-186). В приложении к данному пункту или строке с номером 83 соответствует группа чисел: mт1 = 2, mт2 = 2, mт3 = 11, tт = 4, От = 8.
Это означает, что информационный состав темы складывается из двух геометрических понятий (mт1 = 2) параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве, и двух утверждений (mт2 = 2): теоремы 15.1 о существовании и единственности прямой, параллельной данной и теоремы 15.2 о трех параллельных прямых.
Теоретические знания учащихся, согласно методическим указаниям, закрепляются в решении 11 задач (mт3 = 11), приведенных в конце параграфа 15, и на полное изучение данной темы отводится 4 учебных часа (tт = 4). Итоговый уровень знания темы равен От = 8.
Таким образом, на основе базы данных о взаимоотношениях между информационными элементами курса геометрии, проводится расчет различных количественных параметров, характеризующих степень связности учебного материала, частоту использования его элементов при объяснении теории, подкреплении знаний и отработке навыков, умений в решении задач.
Этот подход позволяет наиболее тщательным образом измерить количественные характеристики школьного предмета. При наличии полной совокупности данных об уровне знания учебных элементов можно также ввести в рассмотрение величины, отражающие взаимовлияние уровней знания исходных элементов, связанных информационными отношениями разных типов.
Многие параметры, описанные в данной работе, допускают дополнительную трактовку. Так значение параметра mп2 - можно интерпретировать как уровень в иерархической структуре понятийного аппарата геометрии, т.е. основные геометрические объекты находятся на нулевом уровне, и чем больше понятий участвует в определении данного, тем выше его уровень иерархии. Параметр mу1 - количество понятий в формулировке утверждения, можно рассматривать и как характеристику сложности текста теоремы, утверждения. С одной стороны mу2 - количество утверждений, с помощью которых доказывается теорема, и с другой стороны, количество этапов в доказательстве. В совокупности все частотные параметры, за исключением параметра с индексом 2 образуют векторную величину, отражающую активность использования информационного элемента в формировании стройной системы геометрических представлений.
Количественные параметры тематического состава курса, отражающие его информационное содержание, дают представление о динамическом распределении учебного материала, напряженности процесса обучения и т.д. Предложенный перечень количественных параметров курса геометрии не является самым полным и можно, в рамках созданной базы данных, определить еще множество других величин. Однако, как показывает ход дальнейшего исследования, введение дополнительных числовых параметров не приводит, в конечном результате, и существенному изменению выявленных статистических закономерностей.
Компактный перечень описанных параметров в численном виде выражает совокупное влияние основных факторов процесса обучения на уровень формирующихся знаний.
|
|