Сравнительный анализ качества знаний планиметрии и стереометрии (информационные элементы 1-го рода)
 
 

 

Сравнительный анализ качества знаний планиметрии и стереометрии (информационные элементы 1-го рода)

Принципиальным моментом в изложении теоретического курса геометрии на основе учебника Погорелова А.В. является его разделение на два крупных раздела: планиметрию и стереометрию. Соответственно, всю совокупность изучаемых учащимися информационных элементов можно разбить на два множества и провести сравнительный анализ качества знаний. Все необходимые для этого числовые характеристики уровня знания геометрических понятий приведены в таблице 4.

Таблица 4. Статистические  характеристики уровня знаний
учащимися информационных элементов
1-го рода (геометрические понятия)

Параметры

Раздел геометрии

планиметрия

стереометрия

Объем выборки

175

111

Среднее

5.2

5.3

Медиана

5

6

Мода

5

7

Дисперсия

5.5

3.3

Стандартное отклонение

2.3

1.8

Минимум

1

1

Максимум

10

10

Размах

9

9

Нижняя квартиль

3

4

Верхняя   квартиль

7

7

Асимметрия

0.0

-0.6

Экспресс

-0.8

0.3


Заметим, что в число 111 понятий, изучаемых в курсе стереометрии, входят все объемные тела, термины, описывающие взаимное расположение пряных или плоскостей в пространстве, т.е. все те гео­метрические объекты, свойства которых нельзя механически перенести из планиметрии. Как видно из таблицы 4, средний уровень знания  и.э.1р. в курсе стереометрии  незначительно выше, чем в планиметрии.
Существенные различия показателей моды, дисперсии и стандартного отклонения отражает внутренние изменения характера восприятия учебного материала учащимися, с развитием их интеллектуального потенциала.
Наиболее многочисленная группа понятий планиметрии имеет уровень знания 5 баллов, в стереометрии это значение повышается до 7 баллов и, одновременно, резко снижается значение дисперсии и стандартного отклонения. Т. е. начальный  этап  изучения  геометрии  в 7-9 классах характеризуется большей вариацией в восприятии учащимися  новых, неизвестных до того, фигур на плоскости, возникающих между ними отношений равенства или подобия, свойства  измерений и т.д.
При переходе на этап изучения  пространственных геометрических фигур уже абсолютное большинство новых понятий имеет  свои  "плоские"  аналогии и происходит  выравнивание уровней знания. И хотя теоретический  материал  стереометрии  отличается от планиметрии, первоначальное  восприятие учащимися новой информации значительно облегчается за счет возникающих  ассоциативных  связей с уже имеющимся багажом  геометрических  представлений. Этот процесс можно рассматривать как   подкрепление  знаний на  более высоком уровне. Кроме того, следует  учитывать  тот факт, что при переходе в старшие  классы происходит частичный отсев состава школьников и выравнивание показателей интеллектуального развития учащихся [8].