Анализ частотных параметров информационных элементов 2-го рода

Проведем статистическое исследование количественных параметров и.э.2р. (геометрические утверждения), изучение которых предусмотрено школьной программой на базе учебника "Геометрия 7-11" Погорелова А. В. Сводная таблица 5 содержит данные о характеристиках группы частотных параметров {m_уi}, i =1,2,3,4,5 по которым можно сделать некоторые выводы о структурных взаимосвязях аксиом и теорем курса геометрии [6, 27].
Всего в планиметрии и стереометрии изучается  197 различных геометрических утверждений. Рассмотрим некоторое фиктивное "наиболее вероятное" утверждение (утверждение, количественные  параметры которого принимают модальные значения по всей выборке и.э.2р.),  имеем:

• формулировка теоремы содержит информацию о свойствах  или взаимоотношениях трех геометрических понятий;
• оно является обычно непосредственным следствием другой теоремы или аксиомы;
• в дальнейшем данная теорема не используется для доказательства  других  утверждений;
• на изучение теоремы отводится одна тема  учебника;
• закрепление знаний происходит при решении задач.

Таблица 5. Статистические  характеристики количественных
параметров информационных элементов
(геометрические утверждения)

Все эти данные представлены в таблице 5 строкой модальных значений соответствующих   количественных  параметров {m_уi}, i =1,2,3,4,5. Они   характеризуют   количественные   параметры не   одного какого-либо конкретного утверждения, а наиболее часто принимаемые  знания  по всей совокупности  и.э.2р.,
изучаемых в курсе геометрии. Можно заметить, к примеру, что частотные параметры утверждения с порядковым номером 146 - об изображении отрезков фигуры  на плоскости чертежа - принимают значения в точности равные   модальным. Дисперсии  пара­метров {m_уi}, i =1,2,3,4,5 отражают меру их рассеяния и наибольшее значение дисперсии (точнее выборочной дисперсии) у параметра m_у5 - чис­ло задач, при решении которых необходимо знание  данного  и.э.2р. Это же относится  и  к  характеристике  стандартного  отклонения. Такие величины как среднее и медиана для группы частотных парамет­ров не заслуживают подробного обсуждения в связи с явной асимметрией гистограмм  параметров, что в данной таблице отражается в вы­соких значениях асимметрии и эксцесса [17].
Границы вариации значений частотных параметров представлены значениями минимума и максимума. Так, минимальное число понятий, участвующих в формулировках утверждений равно двум, а наиболее громоз­дкое утверждение содержит информацию о девяти геометрических поня­тиях. В то же время основная масса аксиом, теорем курса геометрии описывает взаимоотношения, свойства 3, 4 или 5 и.э.1р. Это вытекает из значений нижней и верхней  квартилей. Число этапов в доказательствах утверждений варьируются  от  нуля до шести, но значения квартилей показывают, что теоремы обычно являются либо непосредственным следствием, либо  доказательство опирается на знание  2-х утверждений. Данное  положение, очевидно, связано с  тем, что  в школьном учебнике Погорелова А.В. отдается предпочтение простым, в смысле доказательства, теоремам.
Наиболее активно при доказательствах различных свойств геометрических объектов используется теорема о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (13 раз). Она же имеет наибольшее значение параметра m_у4= 19 – количество пунктов учебника Погорелова А.В., в объяснении теоретического материала которых, так или иначе, участвует данная теорема. Максимальное значение применения знаний геометрических объектов при решении задачного материала учебника равно 130. Это "рекордное" значение, как  и следовало ожидать, достигается на теореме Пифагора.
Сравнивая минимальные и максимальные    значения количественных параметров  и.э.2р. с соответствующими значениями нижней и верхней квартилей, можно сделать следующий вывод:
полная совокупность  аксиом, теорем  школьного курса геометрии характеризуется существенной изменчивостью количественных параметров, в то время как, исключая утверждения с экстремальными показа­телями параметров, основная группа и.э.2р. имеет близкие значения параметров {m_уi}, i=1,2,3,4,5.