Частотные гистограммы параметров, связанных с формированием информационных элементов 2-го рода.

Сказанное ранее в пункте  3.1.5 данной  работы  можно увидеть также на рис.6, где представлены частотные гистограммы измеряемых величин {m_уi}, i=1,2,3,4,5  геометрических утверждений.
Внешний вид графиков для  m_у1  и  m_у2  подобен графику  плотности распределения Пуассона. С возрастанием параметра  m_у1  количество утверждений имеющих данное  значение, резко снижается, т.е. многословные формулировки утверждений, содержащие  большое число различных геометрических объектов, терминов встречаются в учебнике Погорелова А. В. редко.
Аналогичная картина наблюдается и для  параметра   m_у2, отражающего степень сложности доказательств. Здесь  необходимо  заметить, что возможно несоответствие значений  m_у2  измеряемых по школьному учебнику  и реально  возникающим  в педагогической  практике для некоторой  части  геометрических  утверждений, в связи с тем, что низкий уровень понимания  учащимися  логики математических доказательств вынуждает учителей прибегать к облегченному методу изложения доказательств, а  иногда  ограничиваться  только разъяснением смысла  утверждения.
Гистограмма количественного параметра m_у3 имеет вид экспоненциального закона. Этот параметр является "двойственным" по отношению к параметру m_у2, т. к. численно отражает фактор участия в доказательствах других  утверждений и приведенное выше замечание в полной мере относится и к количественному  параметру  m_у3. Как видно из графика,    около 80 теорем геометрии после их изучения  не применяются в доказательствах, тем самым дальнейшее закрепление знаний при построении дедуктивной теории не происходит.
Участие и.э.2р. в теории и практике  геометрии  характеризуется количественными параметрами m_у4 и m_у5, соответственно. На изучение утверждения отводится обычно не более одного пункта  учебника и большинство утверждений (около 100) после этого не используются для разъяснения теоретического  материала  других тем.
Последняя гистограмма на рис.6 представляет распределение и.э.2р. по  параметру m_у5 -  количество  задач  из учебника для решения,  которых необходимо знание данного утверждения. На практике, учитель математики использует не только  дидактический материал учебника, но и различную дополнительную учебную литературу, содержащую задачи по геометрии, например, популярный  сборник задач поступающих в Вузы   под  редакцией  М.И.Сканави.