Частотные гистограммы параметров, ... 2-го рода. часть 3

Таблица 6. Частотная таблица уровня знаний учащихся
информационных элементов 2-го рода
(геометрические утверждения)

Уровень знаний учащимися аксиом и теорем школьной геометрии так­же оценивался по l2-ти балльной системе. В таблице 6 содержится информация о распределении и.э.2р. по уровню знаний. Отсутствие в данной таблице строк с баллами 11 и 12 связано с тем, что в письменном опросе учащихся не выявлено ни одного утверждения из курса геометрии, знание которого характеризовалось бы полной  осмысленностью и возможностью творческого использования в условиях нестандартных задач.
Оценка знаний восьми утверждений равна 1, что означает практическое незнание этих теорем большинством опрашиваемых. В Приложении 6 данные утверждения имеют порядковые номера 75, 82, 94, 99, 103, 105, 119, 164 (уравнение прямой в декартовых координатах; теорема о композиции движений; свойство транзитивности, для полупрямых; векторное равенство для трен точек; умножение вектора на число; разложение вектора по ортам; теорема об отношении радиусов вписанных и описанных окружностей для правильных n-угольников; теорема об угле и плоскости).
С другой стороны, только два утверждения - теорема о пересечении прямой сторон треугольника (14 - порядковый номер в Приложении 6) и теорема Пифагора (60- порядковый номер в Приложении 6) - имеют оценку 10 баллов. Это во многом объясняется тем, что первая из двух выше перечисленных теорем имеет очевидное визуальное подкрепление, а вторая - многочисленные приложения при решении задач и в доказательствах других утверждений.
Анализ распределения всей совокупности геометрических  утверждений по 12-ти балльной системы оценивания можно провести с помощью частотной гистограммы изображенной на рис.7. На данной гистограмме можно выделить два экстремальных значения, соответствующие оценкам в  4 и 7 баллов, причем второй экстремум из них  имеет локальный характер.
Наибольшее количество утверждений (41) оценено в ходе письменного опроса знаний в 4 балла. Все остальные группы утверждений с равными оценками менее многочисленны и их количество не достигает 30   элементов.
Форма гистограммы представленной на рис.7 позволяет сделать следующее предположение: распределение оценки знания и.э.2р., если рассматривать ее как случайную величину, нельзя с достаточной степени точности аппроксимировать одной нормальной функцией плотности распределения и, вероятно, данная случайная величина представима в виде суммы двух нормально распределенных случайных величин с математическими ожиданиями равными 4 и 7.
Т.е. полная совокупность геометрический  утверждений, изучаемых по школьной программе, по количественному признаку уровня  знания может быть подразделена на два класса следующим образом: - интервал значений уровня знаний от 1 до 4, включительно, с большей степени достоверности относится к утверждениям первого класса; все утверждения, уровень знания  которых не менее 7 можно отнести ко второму классу.
Значения уровня знаний 5 и 6 является областью повышенного риска при принятии решения об отнесении того или иного геометрического утверждения к какому-либо классу. Как показал качественный анализ и.э.2р. принадлежащих к первому классу (с низкими значениями уровня знания), в большинстве своем это теоремы планиметрии и стереометрии, описывающие свойства векторов, геометрических преобразований, декартовые координаты системы, и т.д., то есть характеризующиеся высокой степенью абстракции и требующие при изучении определенного уровня математического мышления.