Динамика информационного потока

В предыдущей главе мы рассмотрели статистические характеристики теоретического материала по геометрии без относительно его временного распределения. Независимо от конкретного содержания, для каждого учебного предмета важно изучить и иметь возможность регулировать информационный поток, точно дотируя его объем в соответствии с возрастными и интеллектуальными способностями школьников, а не исходить только из последовательности и структуры изложения. Здесь необходимо иметь в виду тот факт, что у каждого человека существует некие границы восприятия, присущие его индивидуальности на определенный момент времени и, как показывает педагогическая практика, при резком возрастании учебных перегрузок часть учащихся замыкается, теряет интерес к изучению нового теоретического  материала. Решающим фактором, от которого зависит количество усваивае­мой школьниками информации, является степень поисковой активности данного коллектива детей, снижение или повышение  которой связано не только с профессионализмом, мастерством педагога, но, в большей мере, с общим объемом и составом излагаемых сведений.
С 7-го по 11-ый класс учащиеся, согласно учебной программе по геометрии, должны изучить 286 различных понятий, терминов и 197 аксиом, теорем. Что касается навыков решения задач, элементов математической логики, т.е. та  часть теоретического материала которая, что в настоящем исследовании объединена во множество информа­ционных элементов 3-го рода, то, как мы уже отмечали ранее, ее трудно однозначно структурировать и разбить на составляющие элемен­ты в связи с тем, что эта необходимая работа не приведена самими авторами учебного курса. Более того, в школьной программе по  геометрии и в методических указаниях отсутствуют конкретные методы оценивания уровня знаний учащихся в области навыков математического мышления. Исходя из этого, мы ограничимся при рассмотрении по­тока информации элементами 1-го и 2-го родов.
Всего на изучение школьной программы по геометрии с 7-го по 11-ый класс отводится 381 учебный час, из которых 244 часа на планиметрию и 157 часов на стереометрию. Если ограничиться только уроками, на которых изучается новый теоретический  материал, исклю­чив специально выделенные уроки повторения и контроля знаний, то останется 254 часа. На  рис.15 представлена динамика информа­ционного потока, определяемого понятийным составом теоретического материала. Здесь на рисунке обозначены temaT2 - кумулятивный век­тор учебного времени, равный сумме теоретических уроков, с начала изучения  систематического курса и temaMiS - вектор, равный сумме информационных элементов i-го рода, которые должны быть изучены к данному моменту времени. Обозначения сохранены в  том виде как они присутствуют в базе данных для обработки на ПЭВМ.  Так, например,

рис.15. График функции суммарной понятийной нагрузки и аппроксимации ее степенной функцией.

Таблица 11. Нелинейная регрессия суммарной понятийной нагрузки курса геометрии

к окончанию temaT2 = 254 урока учащиеся должны знать по программе школы  temaM1S = 286 понятий, терминов. Выделенными точками на рис.15  показано суммарное количество понятий, изученных к определенному моменту времени, измеренному в учебных уроках и  непрерывной линией - подобранная методом наименьших квадратов линия нелинейной регрессии. Охватывающие с двух сторон прерывистые кривые линии означают 95 процентный доверительный интервал подбора.
Все параметры проведенного регрессионного анализа понятийной нагрузки приведены в таблице 11. Из всевозможных нелинейных функций, использованных для аппроксимации реальных данных, наибольшее значение коэффициента корреляции достигнуто на степенной  функции Y = аХ^ь, с коэффициентом корреляции равным 0,990622. За независимую переменную взята величина X - учебное время равное сумме теоретических уроков с начала изучения курса геометрии, а зависимая переменная у нас Y суммарная понятийная нагрузка. Коэффициент а вычисляется из соотношения Log₂а = 1.14394. Показатель эмпирической закономерности увеличения понятийной нагрузки по курсу геометрии b = О.78619 меньше единицы, что означает тенденцию на постепенное уменьшение количества усваиваемых новых объектов в течении одного урока. Эта тенденция, как показывает высокое зна­чение коэффициента корреляции, достаточно строго соблюдается на протяжениям всего учебного курса, за исключением последнего этапа в 11 классе [61].
Участок резкого возрастании понятийной нагрузки относительно тренда, выделенного подбором степенной функции методом наименьших квадратов и отражающего общую тенденцию увеличения объема усваиваемых информационных элементов 1-го рода, приходится на этап завершения  школьного  курса  геометрии  и  вызывает, по нашему мнению, нецелесообразные перегрузки в работе учащихся.
Речь здесь не идет о снижении уровня знания большого количества новых понятий и терминов, а о том, что в конце учебного курса имеет смысл уделить особое, повышенное внимание закреплению усвоенных знаний, повторению всего пройденного теоретического материала на более высоком: уровне осмысления. Эта важная часть образовательной работы должна проходить не в течении одного или двух месяцев, а полностью занимать последний учебный год. Гораздо более необходимо добиться полных и глубоких знаний на, возможно, меньшей информационной базе, чем поверхностных, вызубренных геометрических представлений недос­таточно логически осознанных.
Таким образом, рост объема усвоенных по программе школьной геометрии информационных элементов 1-го рода, как показывает проведен­ный нелинейный регрессионный анализ, подчиняется закону степенной функции с показателем равным 0.78619.  Это, в частности, означает постепенное снижение к окончанию курса количества понятий, изучаемых в единицу учебного времени, что является целесообразным с педагогической и методической точек зрения. В то же время, вызывает сомнение неожиданный скачок информационной нагрузки в 11 классе, явно выделяющийся из общей стратегии обучения. Если эмпирическую закономерность роста объема учебной информации принять в качестве установленного и твердо соблюдаемого закона обучения, то по графику степенной функции можно определить, что за 254 теоретических урока можно понять и усвоить около 230 различных геометрических понятий и терминов.