Структурная организация школьного курса геометрии
 
 

 

Структурная организация ... часть 3

Таким образом, содержание шкального курса  геометрии, как с очевидностью показывает проведенный анализ знаний  учащихся, требует коренной реформы. При этом необходимо учитывать следующие основные моменты. Курс геометрии следует  разбить  на  два  протяженных по учебному времени этапа.
Первый этап обучения - предварительное ознакомление  учащихся с  основными геометрическими объектами на плоскости и в пространстве; с отношениями принадлежности, взаимного расположения, равенства; с элементами математической дедукции; с методами решения  простых геометрических  задач на построение, измерение или доказательство какого-либо свойства.
Здесь, наряду с изучением методов логического анализа и развити­ем аналитических способностей учащихся существенную  роль играет эмпирическое, интуитивное восприятие учебного материала. Оптимальная стратегия  обучения на данном этапе  заключается в увеличении интеллектуального потенциала школьников, с одной  стороны, за счет привычного им накопления  информационного багажа, опирающегося на чувственные образы, опыт и, с другой стороны, за счет усвоения качественно новых методов переработки, анализа, применения усвоенной информации.
На данном этапе обучения не следует  форсировать  развитие логического мышления учащихся, учебный материал  должен  быть в   макси­мальной  мере  доступен и пpoст. И в завершении  предварительного этапа обучения нужно провести полное исследование интеллектуального потенциала школьников, ориентированного на выяснение  степени подготовленности к восприятию  математической  теории  геометрии. Это должен быть не контроль знаний в традиционном  виде, а именно проверка, на основе отработанной процедуры тестирования, того, что  ученики правильно понимают логические категории  истинности и ложности, значение и необходимость математический умозаключений, точных формулировок, определений и утверждение и т.д.
Второй этап обучения  - собственно основной, систематический курс школьной геометрии. Он строится как дедуктивная теория, где каждое геометрическое понятие, кроме группы  основных, определяется с помощью ранее изученных понятий, терминов; каждое геометрическое утверждение кроме группы аксиом строго доказываются.
Вначале  изучения систематического курса перед учащимися нужно четко  поставить цепь обучения: построения математической теории, описывающей свойства и  формы на плоскости и в пространстве. При этом ничто не должно приниматься на веру, все рассуждения, гипотезы необходимо обосновать методами дедукции. Т.е. главная задача заключается  уже не в изучении метрических объектах в стройную  систему, в построении на базе эмпирических представлений математической теории.
Здесь могут возникнуть опасения, что такой подход в обучении малоэффективен и требует гораздо больше учебного  времени, вследствие двукратного изучения одного и того же материала.
Во-первых, введение предварительного этапа обучения позволяет преодолеть разрыв между интеллектуальным  развитием  детей и уровней абстракции, логической строгости дедуктивной  теории  геометрии, т.е. "потеря" времени на этом этапе компенсируется в дальнейшем высокой  скоростью изучения теоретического материала за счет фактора эмпирического, визуального  знания.
Во-вторых, происходит  переход на качественно новую ступень изучения, при котором основная задача сводится к осмыслению известных  геометрических  представлений, построению стройной математической теории. И наконец, возможна дифференциация учащихся в процессе обучения, возникающие в случае неприятия логических, дедуктивных методов рассуждений.
В случае принятия описанной стратегии обучения естественно возникает вопрос о целесообразности временного разделения курса геометрии на 2 части: планиметрию и стереометрию [14].
У детей в 12-13 лет достаточно развито пространственное  воображение и восприятие трехмерных геометрических тел не  вызывает до­полнительных  трудностей по сравнению с геометрическими фигурами на плоскости.
Это искусственное  разделение школьного курса приводит к дублированию  ряда  тем, существенно  обедняет  возможности сравнительного анализа, применения  единого  подхода для аналогич­ных понятий и т.д., кроме того, построения аксиоматической теории мне временно для плоских и  пространственных геометрических объектов  значительно повысит уровень усвоения теоретического материала.
Осознание  того факта, что добавление еще одного измерения не изменяет сути аксиоматики  естественным  образом приводит к расширению области применимости теории на n-мерное Евклидово  пространст­во. В, тоже время, механически перенеся, например, теоремы о взаимном расположении  прямых на плоскости в пространство и убедившись на контр примерах в ложности получившихся утверждений, ученики  могут самостоятельно попробовать  заменить прямые на плоскости и, в итоге прийти к справедливому утверждению.
Именно умственная деятельность учащихся при выдвижении  гипотез, формулировка  аналогичных утверждений, осознание  эквивалентности свойств геометрических  объектов  независимо от размерности пространства оказывают наибольший эффект на процесс формирования навыков логического мышления, а не форсированное усвоение  лаконично изложенной стройной теории.
Итак, процесс  становления и развития логического  мышления учащихся не следует форсировать. Он требует  постоянной, кропотливой, творческой  работы учителя с детьми, возможно в течение длительного промежутка времени. Эти согласуется с исследованиями  ступенчатого характера развития учащихся, проведенного Лингартом [56],  где в  качестве решающего признака каждой ступени обосновано приня­та способность вырабатывать общий метод для решения определенного типа массовые проблемы. В применении  к  преподаванию математичес­ких наук это  означает  способность  восприятия  дедуктивных  рассуждений [26].
В предложенной методике обучения  школьному  курсу  геометрии моделируется процесс развития знаний по спирали. Первый этап  происходит на нижней (эмпирической) ступени изучения, когда учащиеся воспринимают новую информацию на   интуитивном  уровне, накапливают ее без глубокого осмысления и систематизации; второй этап происхо­дит на верхней (дедуктивной)  ступени изучения, когда учащиеся занимаются приведением известных представлений в строгую  систему с полным обоснованием каждого утверждения и т.д., т.е. построением математической теории о свойствах плоских и пространственных  форм окружающего мира.