Перечень информационных элементов 2-го рода
(геометрические утверждения)
|
|
№ |
геометрические утверждения |
(стр.) |
1 |
Аксиома принадлежности 1: Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
|
(стр.4) |
2 |
Аксиома принадлежности 2: Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
|
(стр.4) |
3 |
Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются только в одной точке. |
(стр.5) |
4 |
Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекается с прямой. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекается с прямой. |
(стр.5) |
5 |
Аксиома расположения 1: Из трек точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. |
(стр.6) |
6 |
Аксиома расположения 2: Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. |
(стр.6) |
7 |
Точки, принадлежащие одной полуплоскости, лежат по одну сторону от точки, производящей деление, а точки, принадлежащие дополнительным полупрямым, лежат по разные стороны от этой точки |
(стр.7) |
8 |
Аксиома измерения отрезков: Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. |
(стр.8) |
9 |
Аксиома измерения углов: Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180° . Градусная мера угла равна сумме мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. |
(стр.9) |
10 |
Аксиома откладывания отрезков: На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. |
(стр.10) |
11 |
Аксиома откладывания углов: От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180° , и только один. |
(стр.10) |
12 |
Аксиома существования равного треугольника: Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой. |
(стр.12) |
13 |
Аксиома параллельности прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной. |
(стр.13) |
14 |
Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон. |
(стр.14) |
15 |
Сумма снежных углов равна 180°. |
(стр.21) |
16 |
Если два угла равны, то смежные с ними углы равны. |
(стр.21) |
17 |
Угол, снежный с прямым углом, есть прямой угол. |
(стр.22) |
18 |
Вертикальныеуглы равны. |
(стр.22) |
19 |
Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну. |
(стр.23) |
20 |
Если от данной полупрямой отложить в одну полуплоскость два угла, то сторона меньшего угла, отличная от данной полупрямой, проходит между сторонами большего угла. |
(стр.25) |
21 |
Если углы (a, b) и (b, c) отложены в одну сторону полуплоскости от полупрямой a , то угол (b, c) равен разности углов (a, c) и (a, b). |
(стр.25) |
22 |
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. |
(стр.29) |
23 |
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. |
(стр.30) |
24 |
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. |
|
25 |
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. |
|
26 |
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. |
(стр.33) |
27 |
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. |
(стр.34) |
28 |
Две прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу. |
(стр.40) |
29 |
Если внутренние накрест лежащие углы одной пары равны, то внутренние накрест лежащие углы другой пары тоже равны, а сумма внутренних односторонним углов каждой пары равна 180° . |
(стр.40) |
30 |
Если сумма внутренних односторонних углов одной пары равна 180° , то сумма внутренних односторонних углов другой пары тоже равна 180° , а внутренние накрест лежащие углы каждой пары равны. |
(стр.40) |
31 |
Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних углов равна 180° , то прямые параллельны. |
(стр.41) |
32 |
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую, и только одну. |
(стр.41) |
33 |
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180°. |
(стр.41) |
34 |
Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. |
(стр.42) |
35 |
Сумма углов треугольника равна 180° . |
(стр.42) |
36 |
У любого треугольника хотя бы два угла острые. |
(стр.43) |
37 |
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов,
не смежных с ним |
(стр.43) |
38 |
Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не
смежного с ним. |
(стр.43) |
39 |
Признак равенства прямоугольного треугольника 1: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны. |
(стр.44) |
40 |
Признак равенства прямоугольного треугольника 2: Если катет и противолежащий ему угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны. |
(стр.44) |
41 |
Признак равенства прямоугольного треугольника 3: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны. |
(стр.44) |
42 |
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один. |
(стр.46) |
43 |
Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон. |
(стр.51) |
44 |
Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис. |
(стр.52) |
45 |
Геометрическое место точек, равноудаленных от других данных точек, есть прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину. |
(стр.56) |
46 |
Вписанный в окружность угол, стороны которого проходят через две данные точки окружности, равен половине угла между радиусами, проведенными в эти точки, или дополняет половину этого угла до 180° . |
(стр.58) |
47 |
Если вписанный угол острый, то он равен половине угла между радиусами, а если тупой, то дополняет ее до 180° . |
(стр.59) |
48 |
Все вписанные в окружность углы, стороны которых проходят через две данные точки окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой, соединяющей эти точки, равны. |
(стр.59) |
49 |
Углы, стороны которых проходят черев концы диаметра окружности, прямые. |
(стр.59) |