50 |
Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
|
(стр.68) |
51 |
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. |
(стр.68) |
52 |
У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны. |
(стр.69) |
53 |
Диагонали прямоугольника равны. |
(стр.70) |
54 |
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. |
(стр.71) |
55 |
Теорема Фалеса: Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне. |
(стр.72) |
56 |
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половике. |
(стр.73) |
57 |
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. |
(стр.74) |
58 |
Обобщенная теорема Фалеса: Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки. |
(стр.74) |
59 |
Косинус угла зависит только от градусной меры угла. |
(стр.61) |
60 |
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. |
(стр.82) |
61 |
В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы. |
(стр.83) |
62 |
Наклонная больше перпендикуляра, равные наклонные имеют равные проекции, из двух наклонных больше та, у которой проекция больше. |
(стр.84) |
63 |
Синус и тангенс угла, также как и косинус, зависит только величины угла. |
(стр.85) |
64 |
Соотношения в прямоугольном треугольнике: a = c sinA, b = c cosA, a = b tgA |
(стр.85) |
65 |
Катер прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. |
(стр.86) |
66 |
Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. |
(стр.86) |
67 |
Для любого острого угла A sin (90° – A) = cosA, cos(90° – A) = sinA |
(стр.89) |
68 |
При возрастании острого угла A : sinA и tgA возрастают, а cosA убывает |
(стр.90) |
69 |
Каковы бы ни были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей точки. |
(стр.91) |
70 |
В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон. |
(стр.92) |
71 |
Координаты середины отрезка А1А2выражается следующими формулами:
x = (x1 + x2)/2 и y = (y1 + y2)/2 , где А1(x1, y1) и А2(x2, y2). |
(стр.99) |
72 |
Расстояние между точками через координаты этих точек:
d2 = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2, где А1(x1, y1) и А2(x2, y2). |
(стр.101) |
73 |
Уравнение окружности с центром в точке A(a, b) и радиусом R:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 |
(стр.101) |
74 |
Если одно из чисел а, b ,с больше суммы двух других, то окружности не пересекаются; если одно из этих чисел равно сумме двух других, то окружности касаются; если каждое из этих чисел меньше суммы двух других, то окружности пересекаются в двух точках. |
(стр.104) |
75 |
Любая прямая в декартовых координатах x, у имеет уравнение вида: ах + by + c = 0 |
(стр.104) |
76 |
Окружность и прямая имеют две точки пересечения, если R > d. Прямая и окружность касаются, если R = d. Прямая и окружность не имеют общих точек, если R < d. |
(стр.107) |
77 |
Для любого угла A , 0° < A < 180° :
sin (180° – A) = sinA, cos(180° – A) = - cosA
Для угла A< 90° : tg(180 ° – A) = - tgA |
(стр.108) |
78 |
Преобразование симметрии относительно точки является движением. |
(стр.115) |
79 |
Преобразование симметрии относительно прямой является движением. |
(стр.115) |
80 |
Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения. |
(стр.117) |
81 |
При движении прямые переходят в прямые, полупрямые - в полупрямые, отрезки - в отрезки; при движении сохраняются углы между полупрямыми. |
(стр.118) |
82 |
Два движения, выполненные последовательно, дают снова движение. |
(стр.119) |
83 |
Преобразование, обратное движению, является также движением. |
(стр.119) |
84 |
Равенство треугольников, определяемой через их совмещение движением, и равенство, как мы его понимали до сих пор, выражают одно и то же. |
(стр.119) |
85 |
Гомотетия есть преобразование подобия. |
(стр.120) |
86 |
Преобразование подобия переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки; преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми. |
(стр.122) |
87 |
У подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны. |
(стр.123) |
88 |
Признаки подобия треугольников. Два треугольника подобны:
1) если два угла одного, соответственно равны двум углам другого;
2) если две стороны одного пропорциональны двум сторонам другого и углы, образованные этими сторонами, равны;
3) если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого. |
(стр.123) |
89 |
Параллельный перенос есть движение. |
(стр.131) |
90 |
При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние. |
(стр.131) |
91 |
При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или в себя). |
(стр.132) |
92 |
Каковы бы ни были две точки А и А*, существует и притом единственный перенос, при котором точка А переходит в точку А*. |
|
93 |
Преобразование, обратное параллельному переносу, есть параллельный перенос. Два параллельных переноса, выполненные один за другим, дают снова параллельный перенос. |
(стр.133) |
94 |
Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены. |
(стр.135) |
95 |
Равные вектора одинаково направлены и равны по абсолютной величине. Если векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, то они равны |
(стр.136) |
96 |
От любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и только один. |
(стр.136) |
97 |
Равные векторы имеют равные соответствующие координаты. Если у векторов соответствующие координаты равны, то векторы равны. |
(стр.137) |
98 |
Для любых векторов а (а1, а2) , b(b1, b2) , с (с1, с2):
а + b = b + а и а + (b + с) = (а + b ) + с |
(стр.138) |