Перечень информационных элементов 2-го рода
 
 

 

Приложение 2. часть 2

50

Если  диагонали   четырехугольника   пересекаются   и  точкой   пересечения  делятся   пополам,    то   этот   четырехугольник   -     параллелограмм.

(стр.68)

51

Диагонали   параллелограмма   пересекаются   и  точкой     пересечения делятся   пополам.                                                                                                  

(стр.68)

52

У параллелограмма  противолежащие  стороны     равны,   противолежащие   углы   равны.                                                                                                     

(стр.69)

53

Диагонали   прямоугольника   равны.                                                          

(стр.70)

54

Диагонали   ромба   пересекаются   под   прямым   углом.   Диагонали   ром­ба  являются   биссектрисами   его   углов.

(стр.71)

55

Теорема   Фалеса:   Если   параллельные   прямые,    пересекающие   стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.    

(стр.72)

56

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половике.

(стр.73)

57

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их  полусумме.

(стр.74)

58

Обобщенная теорема Фалеса: Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

(стр.74)

59

Косинус угла зависит только от градусной меры угла.

(стр.61)

60

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат  гипотенузы равен сумме квадратов катетов.               

(стр.82)

61

В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше  гипотенузы.                                               

(стр.83)

62

Наклонная больше перпендикуляра, равные наклонные имеют  равные проекции, из двух наклонных больше та, у которой проекция  больше.                                                

(стр.84)

63

Синус и тангенс угла, также как и косинус, зависит только величины угла.                                      

(стр.85)

64

Соотношения в прямоугольном треугольнике: a = c sinA, b = c cosA, a = b tgA

(стр.85)

65

Катер прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное  между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.

(стр.86)

66

Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.                                

(стр.86)

67

Для любого острого угла A        sin (90° – A) = cosA,    cos(90° – A) = sinA

(стр.89)

68

При   возрастании   острого   угла A :    sinA     и     tgA   возрастают,    а  cosA  убывает                                                                                                                   

(стр.90)

69

Каковы   бы   ни   были   три   точки, расстояние   между   любыми   двумя   из этих   точек   не   больше   суммы  расстояний   от   них   до  третьей     точ­ки.                                                                                                                                                 

(стр.91)

70

В любом   треугольнике   каждая  сторона   меньше  суммы  двух  других сторон.

(стр.92)

71

Координаты середины отрезка А1А2выражается следующими формулами:
x = (x1 + x2)/2  и   y = (y1 + y2)/2 , где  А1(x1, y1и  А2(x2, y2).

(стр.99)

72

Расстояние между точками через координаты этих точек:
d2 = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2, где  А1(x1, y1и  А2(x2, y2).

(стр.101)

73

 Уравнение окружности с центром в точке  A(a, b)  и радиусом  R:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2

(стр.101)

74

Если   одно   из   чисел     а, b ,с   больше  суммы  двух   других,   то   окруж­ности   не   пересекаются;   если   одно   из   этих   чисел      равно     сумме двух  других,    то   окружности   касаются;   если   каждое   из   этих      чисел   меньше   суммы  двух     других,    то   окружности     пересекаются   в двух   точках.                                                                                                                    

(стр.104)

75

Любая   прямая   в  декартовых   координатах    x, у     имеет     уравнение  вида:       ах  + by + c = 0 

(стр.104)

76

Окружность   и   прямая   имеют   две   точки   пересечения,    если   R > d. Прямая   и   окружность   касаются,    если   R = d.  Прямая   и   окружность не имеют общих точек, если   R < d.                                                                                                                       

(стр.107)

77

Для любого угла  A ,  0° < A < 180° :
sin (180° – A) = sinA,    cos(180° – A) = - cosA
Для  угла A< 90° : tg(180 ° A) = - tgA

(стр.108)

78

Преобразование симметрии относительно точки является движением.

(стр.115)

79

Преобразование симметрии относительно прямой является  движением.

(стр.115)

80

Точки, лежащие на прямой, при движении переходят  в   точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного  расположения.

(стр.117)

81

При движении прямые переходят  в прямые, полупрямые -  в полупрямые, отрезки - в отрезки; при движении  сохраняются  углы между полупрямыми.                                  

(стр.118)

82

Два движения, выполненные последовательно, дают снова  движение.

(стр.119)

83

Преобразование, обратное движению, является также  движением.

(стр.119)

84

Равенство треугольников, определяемой через их совмещение движением, и равенство, как мы его понимали до сих  пор, выражают одно и то же.

(стр.119)

85

Гомотетия есть преобразование подобия.

(стр.120)

86

Преобразование подобия переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки  в  отрезки;  преобразование  подобия сохраняет углы между полупрямыми.

(стр.122)

87

У подобных фигур соответствующие углы  равны, а соответствующие отрезки пропорциональны.                       

(стр.123)

88

Признаки подобия треугольников. Два треугольника подобны:
1) если два угла одного, соответственно равны двум углам другого;
2) если две стороны одного пропорциональны двум сторонам другого и углы, образованные этими сторонами, равны;
3) если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого.

(стр.123)

89

Параллельный перенос есть движение.

(стр.131)

90

При параллельном переносе  точки  смещаются по  параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.

(стр.131)

91

При параллельном переносе прямая  переходит  в  параллельную прямую (или в себя).

(стр.132)

92

Каковы бы ни были две точки  А  и  А*, существует и притом един­ственный перенос, при котором точка  А  переходит в точку  А*.

 

93

Преобразование, обратное параллельному переносу, есть  парал­лельный перенос. Два параллельных переноса, выполненные  один за другим, дают снова параллельный перенос.        

(стр.133)

94

Если полупрямые а и b  одинаково направлены и полупрямые  b  и с  одинаково направлены, то полупрямые  а и с тоже одинаково направлены.

(стр.135)

95

Равные вектора одинаково направлены и равны по абсолютной ве­личине. Если векторы одинаково направлены и равны по абсолют­ной величине, то они равны

(стр.136)

96

От любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору, и только один.

(стр.136)

97

Равные векторы имеют равные соответствующие координаты. Если у векторов соответствующие координаты равны, то векторы  равны.

(стр.137)

98

Для любых векторов  а (а1, а2) , b(b1, b2) , с (с1, с2):
а  + b = b + а     и         а  + (b + с) = (а  + b ) + с

(стр.138)