98 |
Для любых векторов а (а1, а2) , b(b1, b2) , с (с1, с2):
а + b = b + а и а + (b + с) = (а + b ) + с |
(стр. 138) |
99 |
Каковы бы ни были точки А, В, С имеет место векторное равенство:
АВ + ВС = АС |
(стр.138) |
100 |
Правило треугольника сложения векторов. |
(стр.138) |
101 |
Правило параллелограмма для сложения векторов с общим началом. |
(стр.138) |
102 |
Для любого вектора а и чисел n , m: (n + m)а = n а + m а
Для любых двух векторов а и b и числа k : k (а + b ) = k а + k b |
(стр.139) |
103 |
Абсолютная величина вектора k а равна |к| |а| . Направление вектора k а при а = 0 совпадает с направлением вектора а, если k > 0 , и противоположно направлению вектора а, если k < 0. |
(стр. 140) |
104 |
У коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны. И обратно, если у двух ненулевых векторов соответствующие координаты пропорциональны, то векторы коллинеарные. |
(стр.141) |
105 |
Любой вектор а(а1, а2) допускает представление в виде: а = а1е1 + а2е2 |
(стр.141) |
106 |
Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними. |
(стр.142) |
107 |
Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. Если скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны. |
(стр.143) |
108 |
Теорема косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. |
(стр.148) |
109 |
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон "±" удвоенного произведение одной из них на проекцию другой. |
(стр. 149) |
110 |
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. |
(стр. 149) |
111 |
Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. |
(стр.149) |
112 |
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол. |
(стр.151) |
113 |
Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы. |
(стр. 157) |
114 |
Сумма углов выпуклого n -угольника равна 180°( n - 2). |
(стр. 157) |
115 |
Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность к. описанным около окружности. |
(стр. 159) |
116 |
Формулы для радиуса R описанной окружности и радиуса r вписанной окружности для правильного многоугольника со стороной а и числом сторон n: R = a/2sin(180°/ n) и r = a/2tg(180°/ n) |
(стр. 160) |
117 |
Формулы: Для правильного (равностороннего) треугольника
n = 3, R = a/ , r = a/2
Для правильного четырехугольника (квадрата)
n = 4, R = a/ , r = a/2
Для правильного шестиугольника
n = 6, R = a , r = a/2 |
(стр. 160) |
118 |
Правильные выпуклые n -угольники подобны. В частности, если у них стороны одинаковы, то они равны. |
(стр.160) |
119 |
У правильных n -угольников отношений периметров, радиусов вписанных и радиусов описанных окружностей равны. |
(стр.161) |
120 |
Отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности, т. е. одно и то же для любых двух окружностей. |
(стр. 162) |
121 |
Длина окружности вычисляется по формуле l = 2R . |
(стр.162) |
122 |
Длина дуги окружности, отвечающей центральному углу в вычисляется по формуле l = R / 180° |
(стр.163) |
123 |
Радианная мера угла получается из градусной умножением на /180° |
(стр. 163) |
124 |
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = ab. |
(стр.170) |
125 |
Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на выcоту, проведенную к этой стороне. |
(стр.170) |
126 |
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. |
(стр.170) |
127 |
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. |
(стр.172) |
128 |
Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров. |
(стр.173) |
129 |
Площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиус. |
(стр.174) |
130 |
Площадь кругового сектора вычисляется по формуле: S = R2 /360° ,
где R - радиус круга, - градусная мера соответствующего центрального |
(стр.175) |
131 |
Площадь сегмента, не равного полукругу, вычисляется по формуле
S = R2 /360° ± S , где - градусная мера центрального угла, который содержит дугу этого кругового сегмента, а S - площадь треугольника с вершинами в центре круга и концах радиусов, ограничивающих соответствующий сектор. |
(стр.175) |
132 |
Аксиома стереометрии 1: Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. |
(стр. 180) |
133 |
Аксиома стереометрии 2: Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой. |
(стр.180) |
134 |
Аксиома стереометрии 3: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. |
(стр.180) |
135 |
Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. |
(стр.181) |
136 |
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. |
(стр.182) |
137 |
Плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются с одной точке. |
(стр.182) |
138 |
Через три точки не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. |
(стр.182) |
139 |
Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну. |
(стр.184) |
140 |
Две прямые, параллельные третьей, параллельны. |
(стр.185) |
141 |
Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости. |
(стр. 186) |
142 |
Две плоскости параллельны, если одна из ник параллельна двум пресекающийся прямым, лежащим в другой плоскости. |
(стр.187) |
143 |
Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну. |
(стр.188) |
144 |
Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. |
(стр.188) |
145 |
Отрезки параллельным прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны. |
(стр.189) |
146 |
Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа отрезками |
(стр.190) |
147 |
Параллельные отрезки фигуры изображены на плоскости чертежа параллельными отрезками или отрезками, лежащими на одной прямой. |
(стр. 190) |
148 |
Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых при проектировании сохраняются. |
(стр.190) |