Перечень вопросов и упражнений для проверки знаний понятий и утверждений курса геометрии (начальный курс)
 
 

 

Приложение 3. часть 3

169

Постройте диаметр окружности и параллельную ему хорду.

170

Постройте вписанную в квадрат окружность.

171

Постройте окружность, описанную около прямоугольного треугольника.

172

Построите неравнобокую трапецию и достройте ее до треугольника.

173

Построите треугольник и трапецию с одинаковыми средними линиями.

174

Постройте правильный четырехугольник.

175

Постройте ромб и проведите высоту к одной из его сторон.

176

Постройте медиану и гипотенузе прямоугольного треугольника.

177

Постройте все биссектрисы в прямоугольном треугольнике

178

Проведите высоту в остроугольном треугольнике.

179

Постройте равнобедренный треугольник с тупым углом при вершине.

180

Постройте произвольный треугольник.  Обозначьте заглавными буквами вершины треугольника, прописными буквами - стороны, цифрами -  углы.

181

Постройте среднюю линию в треугольнике и трапеции.

182

Постройте треугольник,  у которого один из внешних углов равен 45 градусов.

183

Постройте равнобедренный треугольник боковые стороны  которого равны его основанию.

184

Постройте прямоугольный треугольник, катеты которого  являются хордами окружности.

185

Постройте  четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.

186

Постройте параллелограмм и отметьте его центр симметрии.

187

Постройте трапецию, у которой одна из боковых сторон равна высоте.

188

Постройте выпуклый 6-ти угольник. Подсчитайте число его  различных диагоналей.

189

Приведите пример невыпуклого многоугольника.

190

Постройте  произвольную  незамкнутую  ломанную.  Подсчитайте число вершин и звеньев, измерьте длину ломанной.

191

В координатной плоскости проведите прямую, проходящую через точки:
А(1,5;2) и В(-2;3)

192

Постройте  два  отрезка  симметричных  относительно заданной точки.

193

Постройте касательную прямую к окружности и проверите к  точке касания диаметр.

194

На  примере  отрезка  постройте  гомотетию  с  коэффициентом равным 2.

195

Для заданного вектора а,   постройте вектор  -2а.

196

Постройте  два подобных треугольника с коэффициентом  подобия равным 3.                                   

197

Постройте поворот отрезка на 90 градусов относительно точки лежащей вне данного отрезка.

198

Постройте сумму и разность двух неколлинеарных векторов.

199

Для данного вектора постройте одинаково направленный и противоположно направленный вектора.

200

Постройте вектор  а  с координатами  (1;3)

201

Постройте ломанную и укажите число вершин и звеньев.  Сделайте параллельный перенос ломанной по заданному вектору.

202

Постройте декартову систему координат и произвольный отрезок. Найдите координаты его концов.

203

Постройте окружность  единичного  радиуса. Постройте  фигуру, симметричную данной окружности относительно точки, находящейся во внутренней области окружности.

204

Постройте правильный шестиугольник, вписанный  в  окружность данного радиуса.

205

На координатной плоскости от данной точки  А(- 4;3)  отложите вектор  а (2; -3)

206

Постройте поворот на 30 градусов треугольника с тремя равными углами.

207

Постройте две неравнобокие трапеции, симметричные относительно заданной точки.

208

Для данного отрезка и данной точки, расположенной вне отрезка, постройте гомотетию с коэффициентами 0. 5 и -0. 5 .

209

Постройте треугольник, симметричный данному, относительно прямой, содержащей среднюю линию треугольника.

210

Постройте параллельный перенос треугольника на расстояние 3-х единиц.

211

Постройте ломанную, состоящую из двух звеньев равной длины. Проведите ось симметрии ломанной.

212

Как надо срезать углы правильного треугольника, чтобы получить шестиугольник. Показать на чертеже.

213

Существуют ли точки принадлежащие данной прямой?  Существуют ли прямые не содержащие ни одной точки?

214

Сколько прямых можно провести через одну точку, через две точки, через три точки?

215

Приведите примеры взаимного расположения двух прямых.

216

Можно ли утверждать, что из 4-х точек на одной прямой две и только две лежат между двумя другими?

217

Можно ли произвольный  отрезок разбить на три части так, чтобы сумма длин его частей была больше длины исходного отрезка?

218

Существуют ли углы с отрицательной градусной мерой?

219

Верно ли утверждение: На любой полупрямой можно отложить отрезок заданной длины, и только один?

220

Сколько углов с заданной градусной мерой можно отложить от данной полупрямой?

221

Покажите все возможные случаи взаимного расположения отрезка и прямой?

222

Верно ли утверждение: Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой?

223

Сколько параллельных прямых можно провести через произвольные три точки? Рассмотрите все варианты.

224

Сколько сторон данного треугольника может пересекать прямая?

225

Если два угла в сумме равны 180 градусов, то они смежные. Верно ли это утверждение?

226

Закончите утверждение: Если два угла равны, то смежные с ними …..

227

Существуют ли не равные вертикальные углы?

228

Дана точка на некоторой прямой. Сколько полупрямых, перпендикулярных данной прямой, можно провести через данную точку?

229

Два угла имеют общую сторону и начальную точку. Как определить какой из углов имеет меньшую градусную меру?

230

Верно ли утверждение: Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то эти треугольники равны?

231

 Верно ли утверждение: Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то эти треугольники равны?

232

Что можно сказать об углах равнобедренного треугольника?

233

Закончите утверждение: Если в треугольнике два угла равны, то он …

234

В каком треугольнике медиана, биссектриса и высота совпадают?

235

Можно ли сравнивать два треугольника по сторонам?  Если да, то как?

236

Исправьте утверждение: Две прямые, параллельные третьей, перпендикулярны друг другу.

237

Какие условия надо наложить  на внутренние накрест лежащие углы для того, чтобы прямые были параллельны?

238

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то что можно сказать о внутренних накрест лежащих углах и внутренних односторонних углах?

239

Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Сформулируйте обратное утверждение. Верно ли это утверждение?

240

Известно, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести параллельную ей прямую. Как это сделать, используя лишь линейку и транспортир?

241

Чему равна сумма углов прямоугольного треугольника?

242

Сколько острых углов может быть в произвольном треугольнике?

243

Как найти сумму двух углов треугольника с помощью одного измерения транспортиром?

244

Верно ли утверждение: Для любого треугольника существует внешний угол больший чем любой внутренний?

245

Если гипотенузы двух прямоугольных треугольников равны, то можно ли утверждать, что треугольника равны?

246

Катеты двух прямоугольных треугольников равны. Какое условие необходимо добавить для того, чтобы треугольники были равны?

247

Перечислите признаки равенства прямоугольных треугольников.

248

Сколько перпендикуляров можно  опустить ив произвольную  прямую ?

249

Всегда ли серединные перпендикуляры к сторона и  треугольника пересекаются в одной точке?

250

Точка пересечения каких линий в треугольнике  является  центром вписанной окружности?

251

Каким свойством обладают точки, лежащие на серединной перпендикуляре данного отрезка?

252

Как определить величину  вписанного в окружность  угла,  если известна величина центрального угла опирающегося на ту же дугу, что и вписанный угол?