Перечень вопросов и упражнений для проверки знаний понятий и утверждений курса геометрии (начальный курс)
 
 

 

Приложение 3. часть 7

505

Существуют ли точки, не принадлежащей данной плоскости? Существуют ли плоскости, не содержащие ни одной точки?

506

Две плоскости в пространстве имеют две общие точки. Что представляет собой пересечение данных плоскостей?

507

Сколько плоскостей можно провести через  две  скрещивающиеся прямые?

508

Сколько плоскостей можно провести черев  две  пересекающиеся прямые?

509

Каким образом должны располагаться две прямые в пространстве, чтобы через них можно было провести плоскость, и притом только одну?

510

Сколько плоскостей можно провести через отрезок и точку, не лежащую на отрезке? Рассмотрите все варианты.

511

Можно ли утверждать, что если отрезок данной прямой лежит на плоскости, то и вся прямая лежит на плоскости?

512

Сколько общих точек должны иметь прямая  и  плоскость, чтобы можно было утверждать, что прямая лежит на плоскости?

513

Сколько общих точек могут иметь плоскость и прямая?  Рассмотрите все варианты.

514

В каком случае через  5   различных точек можно провести  бесконечное число плоскостей, содержащих все 5 точек?

515

Исправьте условие утверждения, так чтобы  оно  стало  верным: Через 3 различные точки, можно провести плоскость, и  притом только одну.

516

Как в пространстве расположены 4 точки, чтобы через  них  не проходила ни одна плоскость?

517

Могут ли две неравные наклонные, проведенные из одной и  той же  точки к одной и той же  плоскости, образовывать  с  этой плоскостью равные углы?

518

Прямая пересекает плоскость в одной точке. Существуют  ли  в данной плоскости прямые, параллельные данной прямой?

519

Даны прямая и точка, не лежащая на ней. Сколько в пространстве можно провести прямых, проходящих через данную точку и параллельных данной прямой?

520

Даны две пересекающиеся прямые. Существует  ли  прямая, параллельная каждой из данных прямых?

521

Прямая  и  плоскость  пересекаются  в  одной  точке. Сколько существует прямых, лежащих в плоскости и параллельных данной прямой?

522

Верно ли утверждение: Две плоскости параллельны, если одна из них параллельна двум прямым, лежащим в другой плоскости?

523

Какое условие надо добавить, чтобы следующее утверждение было верно:   Две плоскости параллельны, если одна из них  параллельна двум прямым, лежащим в другой плоскости?

524

Сколько  плоскостей,  параллельных  данной  плоскости, можно провести через точку, не лежащую на данной плоскости?

525

Верно ли утверждение: Две прямые, параллельные одной  и  той же плоскости, параллельны между собой?

526

Верно ли утверждение: Две плоскости, параллельные одной и той же прямой, параллельны?

527

Верно ли утверждение: Плоскость и пряная, не лежащая в этой плоскости, параллельные одной и той же прямой, параллельны

528

Любая ли плоскость, проводящая через  точку, не  лежащую  на данной плоскости, параллельна этой плоскости?

529

Две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью. Что можно сказать о взаимном расположении прямых пересечения ?

530

Две данные плоскости пересечены третьей плоскостью. В  каком случае прямые пересечения параллельны?

531

Две параллельные прямые пересечены двумя параллельными  плоскостями. Что можно сказать об отрезках, заключенных между параллельными плоскостями?

532

На плоскости заданы две перпендикулярные прямые. В каком случае две прямые, параллельные заданным, будут перпендикулярны?

533

Можно ли утверждать, что прямая, перпендикулярная двум прямым данной плоскости, перпендикулярна этой плоскости?

534

Прямая пересекает плоскость в одной точке. Всегда ли в  плоскости существует прямая, перпендикулярная данной прямой?

535

Даны две параллельные  прямые. Существует  ли  плоскость, перпендикулярная только одной из них?

536

Для данного  утверждении  сформулируйте  обратное: Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных  прямых, то она перпендикулярна и другой .

537

В плоскости заданы две  перпендикулярные  прямые. Существует ли прямая, не лежащая в плоскости и перпендикулярная  данным прямым?

538

На данную плоскость из некоторой точки опущен  перпендикуляр. Можно утверждать, что любая плоскость, содержащая перпендикуляр, перпендикулярна данной плоскости?

539

Даны две скрещивающиеся прямые. Существует ли прямая, перпендикулярная двум данным прямым?

540

Через две скрещивающиеся прямые проведены параллельные  плоскости. Можно ли утверждать, что общий перпендикуляр  к  двум скрещивающимся прямым является одновременно общим перпендикулярен данных плоскостей?

541

Даны две скрещивающиеся прямые. Можно ли провести  отрезок с концами на двух  данных  прямых, перпендикулярный  каждой из пряных?

542

Какие из перечисленных преобразований пространства  являются движениями: симметрия относительно  точки, симметрия  относительно прямой, симметрия относительно плоскости?

543

Сохраняются ли расстояния между точками при симметрии относительно плоскости?

544

Можно ли движением перевести плоскость в прямую?

545

Как расположены плоскости, помученные с помощью  параллельного переноса данной плоскости?

546

В каком случае  данная  плоскость и плоскость, полученная ее параллельным переносом, пересекаются?

547

В каком случае гомотетия переводит данную плоскость в  параллельную ей плоскость?

548

Каким образом, зная площадь многоугольника, найти площадь его ортогональной проекции?

549

Запишите уравнение плоскости.

550

Можно ли подсчитать площадь боковой поверхности прямой  призмы, иная длины всех ее ребер?

551

У какого многогранника противолежащие  грани  параллельны  и равны?

552

Каким свойством обладают грани параллелепипеда?

553

Каким свойством обладают диагонали параллелепипеда?

554

Как связаны между собой диагональ прямоугольного параллелепипеда и три его линейных размера?

555

Как с помощью  плоского  сечения  произвольной  пирамиды  получить подобную ей пирамиду?

556

Где  находится центр симметрии параллелепипеда?

557

Чему равна боковая поверхность правильной пирамиды?

558

Верно ли утверждение: Две плоскости, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны между собой?

559

Верно ли утверждение: Плоскость и прямая, не лежащая вэтой плоскости, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны?

560

Верно ли утверждение: Две плоскости, соответственно перпендикулярные к двум перпендикулярным прямым, перпендикулярны?

561

Верно ли утверждение: Если плоскость перпендикулярна к ребру двугранного угла, то она перпендикулярна и к его граням?

562

В  каком случае при плоском сечении цилиндра получится круг?

563

Каким свойством обладает плоское сечение  цилиндра и  конуса,  если оно параллельно основанию?

564

Как проведена секущая плоскость к конусу, если в сечении  получается круг?

565

Какие фигуры можно получить при пересечении шара плоскостью?

566

Как найти центр круга, полученного с помощью  плоского  сечения данного шара?

567

Существуют ли у шара плоскости симметрии?

568

Где находится центр симметрии шара?

569

Сколько касательных плоскостей можно провести к данной точке шара?

570

Верно ли утверждение: Любая  прямая, лежащая  в  касательной плоскости шара является касательной прямой этого шара?

571

Сколько касательных прямых можно провести к данной точке  шара?

572

По какой линии пересекаются две сферы?

573

Какой вид имеет уравнение сферы?

574

Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда?

575

Чему равен объем любого параллелепипеда?

576

Чему равен объем любой призмы?

577

Чему равен объем любой пирамиды?

578

Как относятся объемы двух подобных тел?

579

По какой формуле вычисляется объем цилиндра?

580

Запишите формулу для   объема конуса?

581

По какой формуле можно найти объем шарового сегмента?

582

По какой формуле можно найти объем шарового сектора?

583

Чему равен  объем шара?

584

Как найти площадь сферы?

585

Напишите формулу площади боковой поверхности цилиндра?

586

Чему равна площадь боковой поверхности конуса?

587

По какой формуле можно найти площадь поверхности  сферического сегмента?

588

Верно ли утверждение: Через точку, лежащую на данной прямой, можно  провести  только прямую, перпендикулярную этой прямой?

589

Верно ли утверждение: Из точки, лежащей вне  данной прямой, можно опустить на эту прямую только один перпендикуляр?

590

Верно ли утверждение: Прямая, пересекающая одну из двух  данных параллельных     прямых, пересечет и другую?

591

Две прямые, соответственно перпендикулярные к двум пересекающимся прямым, пересекаются. Верно ли это утверждение?

592

На прямой отложены несколько отрезков. Что происходит с длинами отрезков при параллельном проектировании прямой на плоскость?

593

Даны две перпендикулярные плоскости. Как построить прямую, лежащую в одной плоскости и перпендикулярную другой плоскости?