505 |
Существуют ли точки, не принадлежащей данной плоскости? Существуют ли плоскости, не содержащие ни одной точки? |
506 |
Две плоскости в пространстве имеют две общие точки. Что представляет собой пересечение данных плоскостей? |
507 |
Сколько плоскостей можно провести через две скрещивающиеся прямые? |
508 |
Сколько плоскостей можно провести черев две пересекающиеся прямые? |
509 |
Каким образом должны располагаться две прямые в пространстве, чтобы через них можно было провести плоскость, и притом только одну? |
510 |
Сколько плоскостей можно провести через отрезок и точку, не лежащую на отрезке? Рассмотрите все варианты. |
511 |
Можно ли утверждать, что если отрезок данной прямой лежит на плоскости, то и вся прямая лежит на плоскости? |
512 |
Сколько общих точек должны иметь прямая и плоскость, чтобы можно было утверждать, что прямая лежит на плоскости? |
513 |
Сколько общих точек могут иметь плоскость и прямая? Рассмотрите все варианты. |
514 |
В каком случае через 5 различных точек можно провести бесконечное число плоскостей, содержащих все 5 точек? |
515 |
Исправьте условие утверждения, так чтобы оно стало верным: Через 3 различные точки, можно провести плоскость, и притом только одну. |
516 |
Как в пространстве расположены 4 точки, чтобы через них не проходила ни одна плоскость? |
517 |
Могут ли две неравные наклонные, проведенные из одной и той же точки к одной и той же плоскости, образовывать с этой плоскостью равные углы? |
518 |
Прямая пересекает плоскость в одной точке. Существуют ли в данной плоскости прямые, параллельные данной прямой? |
519 |
Даны прямая и точка, не лежащая на ней. Сколько в пространстве можно провести прямых, проходящих через данную точку и параллельных данной прямой? |
520 |
Даны две пересекающиеся прямые. Существует ли прямая, параллельная каждой из данных прямых? |
521 |
Прямая и плоскость пересекаются в одной точке. Сколько существует прямых, лежащих в плоскости и параллельных данной прямой? |
522 |
Верно ли утверждение: Две плоскости параллельны, если одна из них параллельна двум прямым, лежащим в другой плоскости? |
523 |
Какое условие надо добавить, чтобы следующее утверждение было верно: Две плоскости параллельны, если одна из них параллельна двум прямым, лежащим в другой плоскости? |
524 |
Сколько плоскостей, параллельных данной плоскости, можно провести через точку, не лежащую на данной плоскости? |
525 |
Верно ли утверждение: Две прямые, параллельные одной и той же плоскости, параллельны между собой? |
526 |
Верно ли утверждение: Две плоскости, параллельные одной и той же прямой, параллельны? |
527 |
Верно ли утверждение: Плоскость и пряная, не лежащая в этой плоскости, параллельные одной и той же прямой, параллельны |
528 |
Любая ли плоскость, проводящая через точку, не лежащую на данной плоскости, параллельна этой плоскости? |
529 |
Две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью. Что можно сказать о взаимном расположении прямых пересечения ? |
530 |
Две данные плоскости пересечены третьей плоскостью. В каком случае прямые пересечения параллельны? |
531 |
Две параллельные прямые пересечены двумя параллельными плоскостями. Что можно сказать об отрезках, заключенных между параллельными плоскостями? |
532 |
На плоскости заданы две перпендикулярные прямые. В каком случае две прямые, параллельные заданным, будут перпендикулярны? |
533 |
Можно ли утверждать, что прямая, перпендикулярная двум прямым данной плоскости, перпендикулярна этой плоскости? |
534 |
Прямая пересекает плоскость в одной точке. Всегда ли в плоскости существует прямая, перпендикулярная данной прямой? |
535 |
Даны две параллельные прямые. Существует ли плоскость, перпендикулярная только одной из них? |
536 |
Для данного утверждении сформулируйте обратное: Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой . |
537 |
В плоскости заданы две перпендикулярные прямые. Существует ли прямая, не лежащая в плоскости и перпендикулярная данным прямым? |
538 |
На данную плоскость из некоторой точки опущен перпендикуляр. Можно утверждать, что любая плоскость, содержащая перпендикуляр, перпендикулярна данной плоскости? |
539 |
Даны две скрещивающиеся прямые. Существует ли прямая, перпендикулярная двум данным прямым? |
540 |
Через две скрещивающиеся прямые проведены параллельные плоскости. Можно ли утверждать, что общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым является одновременно общим перпендикулярен данных плоскостей? |
541 |
Даны две скрещивающиеся прямые. Можно ли провести отрезок с концами на двух данных прямых, перпендикулярный каждой из пряных? |
542 |
Какие из перечисленных преобразований пространства являются движениями: симметрия относительно точки, симметрия относительно прямой, симметрия относительно плоскости? |
543 |
Сохраняются ли расстояния между точками при симметрии относительно плоскости? |
544 |
Можно ли движением перевести плоскость в прямую? |
545 |
Как расположены плоскости, помученные с помощью параллельного переноса данной плоскости? |
546 |
В каком случае данная плоскость и плоскость, полученная ее параллельным переносом, пересекаются? |
547 |
В каком случае гомотетия переводит данную плоскость в параллельную ей плоскость? |
548 |
Каким образом, зная площадь многоугольника, найти площадь его ортогональной проекции? |
549 |
Запишите уравнение плоскости. |
550 |
Можно ли подсчитать площадь боковой поверхности прямой призмы, иная длины всех ее ребер? |
551 |
У какого многогранника противолежащие грани параллельны и равны? |
552 |
Каким свойством обладают грани параллелепипеда? |
553 |
Каким свойством обладают диагонали параллелепипеда? |
554 |
Как связаны между собой диагональ прямоугольного параллелепипеда и три его линейных размера? |
555 |
Как с помощью плоского сечения произвольной пирамиды получить подобную ей пирамиду? |
556 |
Где находится центр симметрии параллелепипеда? |
557 |
Чему равна боковая поверхность правильной пирамиды? |
558 |
Верно ли утверждение: Две плоскости, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны между собой? |
559 |
Верно ли утверждение: Плоскость и прямая, не лежащая вэтой плоскости, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны? |
560 |
Верно ли утверждение: Две плоскости, соответственно перпендикулярные к двум перпендикулярным прямым, перпендикулярны? |
561 |
Верно ли утверждение: Если плоскость перпендикулярна к ребру двугранного угла, то она перпендикулярна и к его граням? |
562 |
В каком случае при плоском сечении цилиндра получится круг? |
563 |
Каким свойством обладает плоское сечение цилиндра и конуса, если оно параллельно основанию? |
564 |
Как проведена секущая плоскость к конусу, если в сечении получается круг? |
565 |
Какие фигуры можно получить при пересечении шара плоскостью? |
566 |
Как найти центр круга, полученного с помощью плоского сечения данного шара? |
567 |
Существуют ли у шара плоскости симметрии? |
568 |
Где находится центр симметрии шара? |
569 |
Сколько касательных плоскостей можно провести к данной точке шара? |
570 |
Верно ли утверждение: Любая прямая, лежащая в касательной плоскости шара является касательной прямой этого шара? |
571 |
Сколько касательных прямых можно провести к данной точке шара? |
572 |
По какой линии пересекаются две сферы? |
573 |
Какой вид имеет уравнение сферы? |
574 |
Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда? |
575 |
Чему равен объем любого параллелепипеда? |
576 |
Чему равен объем любой призмы? |
577 |
Чему равен объем любой пирамиды? |
578 |
Как относятся объемы двух подобных тел? |
579 |
По какой формуле вычисляется объем цилиндра? |
580 |
Запишите формулу для объема конуса? |
581 |
По какой формуле можно найти объем шарового сегмента? |
582 |
По какой формуле можно найти объем шарового сектора? |
583 |
Чему равен объем шара? |
584 |
Как найти площадь сферы? |
585 |
Напишите формулу площади боковой поверхности цилиндра? |
586 |
Чему равна площадь боковой поверхности конуса? |
587 |
По какой формуле можно найти площадь поверхности сферического сегмента? |
588 |
Верно ли утверждение: Через точку, лежащую на данной прямой, можно провести только прямую, перпендикулярную этой прямой? |
589 |
Верно ли утверждение: Из точки, лежащей вне данной прямой, можно опустить на эту прямую только один перпендикуляр? |
590 |
Верно ли утверждение: Прямая, пересекающая одну из двух данных параллельных прямых, пересечет и другую? |
591 |
Две прямые, соответственно перпендикулярные к двум пересекающимся прямым, пересекаются. Верно ли это утверждение? |
592 |
На прямой отложены несколько отрезков. Что происходит с длинами отрезков при параллельном проектировании прямой на плоскость? |
593 |
Даны две перпендикулярные плоскости. Как построить прямую, лежащую в одной плоскости и перпендикулярную другой плоскости? |