Описание операторных функций и функционалов

После формирования баз данных, описывающих различные  взаимоотношения между структурными единицами  учебной  информации, необходимо создать алгоритмическую процедуру  фильтрации, отвечающую на два основных     (двойственных по содержанию) вопроса:

• Какие именно информационные элементы  или  методические приемы
  оказывают непосредственное влияние на знание данного  геометрического понятия, утверждения?
• И обратно, на каких информационных  элементах сказывается уровень знаний данного понятия или утверждения?

Для анализа  всей  совокупности  взаимосвязей, образующихся при изучении данного информационного элемента или темы курса геометрии и вычисления  соответствующих  числовых значений,  введем следующие операторные функции: Пусть k^ри k^н - род и порядковый номер изучаемого  информацион­ного элемента, и D = UD_i(i = 1,...,n) – массив, представляющий информацию.
I_a(D,k^р,k^н)={i/d(k^р,k^н) D_i} - вектор порядковых номеров структурных единиц учебного материала, представленного массивом D на которые оказывает непосредственное влияние зна­ния данного информационного элемента.
I_b(D,k^р,k^н)={i/d(k^р,i) Dk^н} - вектор порядковых номеров информационных элементов, состав которых определяет уровень знания данной  темы или  отдельных  информационных элементов. Т.е. вектора I_a(D,k^р,k^н) и  I_b(D,k^р,k^н) описывают прямые и обратные связи данного элемента в системе  отношений, определяемых массивом  D.
Так,  например,  для  k^р = 1 и D = D_п; получим I_a(D_п,1,k^н) - список   порядковых   номеров   геометрических понятий   в   определении которых используются знания данного и.э.1р. с номером k^н.
 I_b(D_п,1,k^н) - состав геометрических понятий с помощью которых определяется данный и.э.1р. с номером k^н. Введенные   таким   образом два оператора I_a и I_b  описывают всевозможные отношения,    возникающие в процессе изучения учебного предмета, точнее его качественный состав. Для последующего перехода к количественным параметрам необходимо определить соответствующие функционалы,   действующие на множестве целочисленных векторов I_aи I_b. Каждый      информационный элемент 1-го или 2-го рода в результате проведенного   контроля знаний характеризуется оценкой в баллах -O_п , а каждая   отдельная   тема курса   количеством   учебных   часов,    отводимых   для ее изучения.
Функционал М(I) = dim(I) - длина вектора I (число  компонент) представляет частотные характеристики какого-либо информационного элемента: для понятия это может быть - степень участия в   формировании других понятий курса  геометрии; его количественный состав; участие в формулировках утверждений; частота     использования  при объяснении нового материала; количество задач, в которых закрепляется усвоение данного понятия;   для утверждений   это может быть количество понятий в формулировке; участие его при   доказательстве других утверждений.
Далее, функционал S(I), равный сумме количественных характеристик, например оценок, информационных элементов, содержащихся в I, который   условно можно назвать  функционалом суммарного эффекта взаимосвязей.
Здесь мы подробно описали общую методику представления всей совокупности данных: информационное содержание теоретического материала; характер образующихся в процессе изучения взаимосвязей и т.д. в единообразной форме. Также описаны операторы  выборки из базы данных и функционалы, необходимые для расчета количественных параметров.
Описанную методику нельзя отнести к чисто  технической  стороне работы, так как она существенным образом расширяет возможности анализа количественных  закономерностей  формирования у учащихся знаний и умений  независимо от конкретного учебного предмета.