Обсуждение результатов статистического анализа уровня ... часть 4

4. Отдельный раздел настоящего исследования посвящен вопросам группирования учащихся по уровням знаний понятий и утверждений на основе двумерной плотности  распределения.  В качестве рабочей версии, требующей дальнейшей разработки и совершенствования, здесь представлена  методика  классификации учащихся по нескольким группам, количество которых не фиксировано.
В нашем исследовании можно с высокой степенью  достоверности выделить три группы  учащихся в планиметрии:  А(х_а = 40%; у_а = 30%); В(х_а= 50%;у_а= 40%); С(х_а= 65%;у_а= 70%),
гдех_а - уровень знания понятийного аппарата и у_а- оценка знания геометрических утверждений. Значения дисперсий, вычисленные для каждой группы удовлетворяют неравенству, где D[x] и D[y] - дисперсии уровней знания геометрических понятий и утверждений, соответственно. Следовательно, внутригрупповые отличия в понимании учащимися геометрических утверждений существенно меньше, чем понятий и терминов планиметрии.
В стереометрии выделились всего две группы: А(х_а= 45%;у_а= 40%); С(х_а= 55%;у_а= 65%),
Заметим, что сближение локальных зон двух выделенных групп учащих­ся связано, с одной стороны, повышением уровня знания слабоуспе­вающих учеников и, с другой стороны, частичным понижением уровня знания учащихся группы С. Этим и объясняется исчезновение на гра­фике функции плотности вероятности распределения учащихся старших классов группы В.
Анализируя и сравнивая между собой характеристики различных групп учащихся можно сделать следующие предположения, которые, на ваш взгляд, требуют дополнительного исследования и подтверждения:

• понятийный аппарат  элементарной геометрии воспринимается учащимися легче, чем теоремы или методы математических рассуждений, не вызывая   особых    затруднений;
• существенные вариации знания понятий и терминов в рамках одной группы во многом объясняются прилежанием и отношением к учебе школьников, а не уровнем интеллектуального развития;
• решающим признаком  отнесения ученика к той или иной группе служит уровень знания аксиом, теорем и навыков логического мышления;
• переход  между группами происходит скачкообразно, в зависимости от понимания необходимости утверждений и доказательств, от степени осмысления дедуктивного строения теории;
• в старших классах происходит постепенное выравнивание интеллектуального развития учащихся и сближение показателей групп.

Наши предложения.
На материале выполненных контрольных работ предложена  методика группирования учащихся, которая показала наличие явно  выделенных групп школьников различающихся как по уровню  знаний, так и по характеру восприятия и понимания геометрической теории.
Мы предлагаем в конечном итоге решить следующие задачи:

• необходимо разработать научно обоснованную методику распределения учащихся по группам обучения, в пределах  которых возможно, с прогнозируемым уровнем качества знаний, применение единой методики преподавания;
• в результате проведенных исследований можно утверждать, что в распоряжении каждого учителя должен существовать  инструментарий для проведения классификации учеников (пакет тестовых заданий, специальные  контрольные  работы, программное  обеспечения для  ПЭВМ  и т.д.) на всех стадиях обучения;
• после проверенного тестирования и группировки учащийся, необходима обработанная  методика обучения, учитывающая специфические особенности данной группы школьников и ориентированная на достижение  максимальных  результатов в изучении теоретического материала и практическом  овладении  усвоенных знаний. При этом совокупность "частных" специальных методик обучения для всех выделенных групп учащихся должна образовать "общую" единую методику, в которой все составляющие  компоненты связаны единством основных целей и задач учебного предмета и отличаются друг от   друга конкретными, эффективными методами  достижения этих целей.